Martin

Matematikern Ronald Graham avlider 84 år gammal, framstående inom diskret matematik och Ramsey-teori. Publicerade 350 uppsatser och böcker, var av 90 med sin fru och matematikern Fan Zhong, namngivare till Grahams tal med förkortningen G. Tjänstgjort som ordförande för Amerikanska Matematiska Sällskapet och för USAs Matematiska Förening.

Vid vår bana och trogen i Radio Bubbla så uppmärksammar vi när stora matematiker går ur tiden. Och inte så länge sedan som vi pratade om John Conway när han gick ur tiden. Det var tyvärr bara några månader sedan. Nästan det enda av värde som coronaviruset tog från den här planeten. Ronald Graham, han var, som redan nämnts i rubriken, han var matematiker som i sin direkta matematiska gärning framförallt sysslade med diskret matematik och andra sorters matematik relaterad till datalogi.

Han var verksam vid något av de tekniska universiteten i Kalifornien, de jobbade nära, med datalogi, computer science. Diskret matematik, om det är någon som undrar det. Matematik som inte sysslar med kontinuerliga storheter, utan med diskret uppdelad. Det är alltså inte en gentlemannomässigt förkynt sorts matematik som håller sig i bakgrunden.

Utan det är en matematik som inte sysslar med oändligt delbara spektra av olika slag. Man tänker till exempel heltal, om du sysslar med heltal, 1, 2, 3, 4, 5 och så vidare. Det kan man säga är diskret. matematik. Men om du sysslar med decimaltal också, så att du har också 1 och ett halvt, en och en tredjedel, en och en fjärdedel, finns det oändligt många sådana delsteg mellan ett och två, vilket gör att då är du inte längre i den diskreta matematiska världen, utan i den kontinuerliga.

Och där har man massor med intressanta ämnen som grafteori, kombinatorik, mängdlära och andra sådana saker. Många av de här sakerna hänger väldigt starkt tillsammans med datavetenskap och datalogi. Datorer till sin natur är diskreta och man modellerar datalogiska saker. Så tänker man ofta i sådana diskreta termer. Själv kom jag i kontakt med Ronald Reagan för första gången när jag var väldigt liten.

Så att jag läste Guinness rekordbok. Det var en av mina favoritböcker när jag var liten. Kalenderbitare, pluggade in alla världsrekorden från Guinness rekordbok. Många år sen fick jag senaste utgåvan av Guinness rekordboken Julklapp. En stor fest, bredda igenom, se vad som var nytt som förra gången och så vidare. Och där fanns någonting som heter Graham's tal. Som man listade i Guinness rekordbok som världens största tal. Det kan ju låta lite skojigt då.

Hur kan en siffra vara den största siffran? Kan man inte bara ta den siffran plus ett? Så har du ett större tal. Vad säger jag? Mitt tal är större än ditt tal. Mitt tal är ditt tal gånger en miljon, gånger en miljard. Nu har jag ett större tal. En välkänd metod säkert för de flesta. Det är övertrumpa. Men Grahams-tal var, vid tillfället då, det största tal som har använts i ett publicerat matematiskt bevis.

Det vill säga för att överträffa det så måste du ha någonting som är Grahams-tal gånger tusen, men du måste också använda det på ett seriöst sätt i ett matematiskt resonemang och få det publicerat. Och nu vid det här lagret så finns det mycket större tal som använts. Så att Grahams-tal är ett enormt stort tal, men det är ändå väldigt litet jämfört med det här. jämfört med de största talen som figurerar i bevis nu. Som exempel på hur stort Grahams talar kan man säga att om man omvandlade hela universum, hela rymden och alla galaxer och allting som vi känner till som finns i hela universum och vi bara tog bort det och byggde en gigantisk dator över hela den här rymden, allting i bara en gigantisk super effektiv dator mycket mer effektiv än alla datorer som vi har idag.

skulle den datorn ändå inte kunna uttrycka, skulle ändå inte kunna spara hela Grahams tal. Den datorn skulle inte ens kunna representera antalet siffror i Grahams tal. Den skulle inte ens kunna representera antalet siffror i antalet siffror i Grahams tal. Alltså det är ett helt hopplöst stort tal där.

Man måste ha en särskild notation för att skriva det. Man brukar skriva det med Donald Knuths uppåtpil notation. för att notera att det är jättemånga potenser som staplas på varandra. Det är 3 på 83, på 83, på 83, på 83. Men väldigt, väldigt, väldigt många gånger, de har särskilt notation för det, så att det är liksom helt hopplöst omöjligt stort tal.

Men vi vet ganska mycket om det. För att vara en sån stor resortergrej så vet vi ganska mycket om det. Vi vet till exempel att det slutar på 7. Va? Ja, det slutar på 7. Det slutar på 387, de sista siffrorna i Grahams tal. Det är så stort, vi kan inte veta vilka siffror som är emellan för vi kan inte bygga den här datorn som är större än universum. Men vi kan räkna ut. Vi kan välja en plats i talet och undersöka vilka siffror som finns där. Slutar på 7. Ronald Graham, det var bara för att vara en liten tangent här, men det var ett barndomsminne.

Jag tyckte att det var väldigt intressant när jag var liten att fundera över gigantiska matematiska tal och generellt matematik och sånt där. Det vi kanske mest minns Ronald Graham för, hans matematiska bedrifter till trots, är kanske att han var ordförande för Internationella jongleringsförbundet. Någonting som inte nämns i bubblarybiken, men som jag tycker förtjänar att sägas. Var han bra på det själv också?

Ja, oerhört duktig jonglerare. Han kunde ha fem bollar, sex bollar. Jag vet inte, jag kan inte så mycket om jonglering. Men han var en väldigt duktig jonglör. Och även då en internationell jonglörbyråkrat. 1972 var han ordförande i Internationella jongleringsförbundet. Skämt åsido, det som Roland Graham kanske är mest känd för och som inte nämns i bubblorubriken det är hans samröre med Paul Ehrlich.

Erdös eller Erdös antar jag att man säger när man pratar på engelska. Men han var ungrare. Paul Erdös, en ungersk matematiker som föddes och utbildade sig här i Budapest när det begav sig i början av 1900-talet. Sedemira flyttade han till USA. Han märkte att det var inte så superbra läge där på 30-talet för judar i central-Europa.

Så han flyttade sig till USA. Han tog sitt pick och pack och åkte till USA. Han är en av de mest kända matematikerna i vår tid. Han var en väldigt märklig person. Han förde en sorts nomadisk tillvaro. Han bildade aldrig familj. Han hade sällan en permanent bostad. Han bodde i en resväska. Drog nomadiskt runt mellan olika vänner, olika matematiker. En dag kunde han bara dyka upp, knacka på dörren och säga Nu är det dags, nu ska vi göra matematik tillsammans.

Och sen så, folk visste ju då liksom att det här var Erdös, han är som han är. Så att, då fick han, han fick bo där några nätter. Och under tiden så skrev man liksom en eller två matematiska artiklar. Drack super mycket kaffe. Och sen drog han vidare. Ibland kunde han fråga folk, förresten vem tycker du jag ska besöka härnäst? Åk till honom istället. Och sen så åkte han dit liksom, jag vet inte vad det var, de bussade Erdös på varandra liksom. Men eftersom han inte gjorde någonting annat än att åka runt världen över och skriva matematiska artiklar med olika personer så ledde det till att Paul Erdös blev en av de mest produktiva matematikerna någonsin i historien.

Han skrev mer än 1500 matematiska artiklar. Och den andra saken är att han var en unikt kollaborativ matematiker för att han skrev de här artiklarna med fler än 500 olika medförfattare. Det innebär att under hans karriär... som alltså spänner under större delen av 1900-talet så uppstod ett jättestort nätverk av folk som hade skrivit artiklar tillsammans med Erdőrs och lärt sig mycket av honom och så vidare.

Och därför har det utvecklats någonting som heter Erdőrs-nummer som är ett nummer som varje matematiker kan räkna ut av sig själv som nämligen är hur många medförfattarsteg är det mellan mig och Paul Erdőrs. Paul Erders eget ärdersnummer är alltså 0. Det är 0 steg mellan honom och honom själv. Och en sån person som Ronald Graham till exempel, hans ärdersnummer var 1.

Därför att han hade själv varit medförfattare med Paul Erders. Och om du inte varit medförfattare med Paul Erders, men däremot med Ronald Graham, då är ditt ärdersnummer 2 och så vidare. Och det här är någonting som alla matematiker i världen håller koll på. Alla vet sitt ärdersnummer. Och givetvis då så går det prestige i att ha ett så lågt ärdersnummer som möjligt. Och det finns också statistiska analyser som visar att... Att ju mer framstående matematiker du är, desto lägre erdårsnummer är det troligt att du har i jämförelse med andra människor som är i din generation som är lika gamla och så vidare.

Och på grund av att han var så produktiv i att, eller så kollaborativ, så är det så att... Jag läste att 90% av alla aktiva matematiker idag har ett Erders nummer som är lägre än 8 och det finns en idag så finns det någonting still med 10 000 matematiker som har ett Erders nummer som är två eller lägre.

Va? Ja, alltså Erders han är verkligen fenomen i matematiken och det är därför man har det. Men Ronald Graham han var väldigt nära medarbetare med Paul Erders och det här är kanske en av hans. Det är en av hans historiska insatser, att han har förvaltat det här arvet. Dels så var det eventuellt han som uppfann det här med Erders numret, men han har också förvaltat arvet efter Paul Erders. För att Erders utfärdade ett antal matematiska tävlingar.

Han gav hittelöner, den som kan lösa det här problemet får liksom 10 dollar eller 100 dollar eller 10 000 dollar, beroende på hur svårt problemet var. Så fram till att Ronald Graham dog då, så var det egentligen inte så att det var en sån här problem. Så var det till honom man hörde av sig och fick sin, kunde utkassera sin betalning om man löste något av de här erdösproblemen, som är hundratals eller tusentals problem som finns kvar. Så att jag vet inte vem som tar över det här efter Ron Graham, men det finns fortfarande en del olösta erdösproblem. Men det är hitlisera vart han då som hanterat det med den ären. Jag är fascinerad helt enkelt.